केंद्रीय प्रवृत्ति की मापें (Measurements of Central Tendency)

MKP August 03, 2023

केंद्रीय प्रवृत्ति की मापें (Measurements of Central Tendency)

1. सांख्यिकीय आंकड़े (Statistical Data):

किसी उद्देश्य से एकत्रित की हुई राशियों को सांख्यिकीय आंकड़े कहते है|

2. बारंबारता (Frequency):

कोई आकडा जितनी बार दोहराया गया हो, वह उसकी बारंबारता अथवा आवृत्ती f कहलाती है|

3. श्रेणी (Series):

श्रेणी तीन प्रकार की होती है|

(i) व्यक्तिगत या अवर्गीकृत श्रेणी- यदि श्रेणी में केवल चर के मान दिये है, बारंबारता नहीं दी है, तो वह श्रेणी व्यक्तिगत या अवर्गीकृत श्रेणी कहलाती है|

(ii) सतत श्रेणी (Continuous Series)- यदि श्रेणी में चर के मान वर्ग-अंतराल के रूप में दिए है, तथा बारंबारता दी है, तो वह श्रेणी सतत श्रेणी कहलाती है| किसी वर्ग-अंतराल के सिरे उस वर्ग-अंतराल की सीमाएं कहलाती है|

(iii) असतत श्रेणी (Discrete Series)- यदि श्रेणी में चर के मान तथा बारंबारता दी है तो वह श्रेणी असतत श्रेणी कहलाती है|

4. संचयी बारंबारता (Cumulatiवे Frequency):

प्रत्येक वर्ग अंतराल की अपनी बारंबारता में उससे पहले के वर्ग-अंतरालों की बारंबारताओं के योग को जोड़ देने पर पप्राप्त योगफल उस वर्ग अंतराल की संचयी बारंबारता कहलाती है|

माध्य (Mean)

1. समांतर माध्य (Arithmetic Mean):

2. गुणोत्तर माध्य (Geometrical Mean):

माध्यिका (Median)

(i) यदि श्रेणी व्यक्तिगत है - श्रेणी के चर के मानों को आरोही अथवा अवरोही क्रम में रखने पर मध्य पद का मान श्रेणी की माध्यिका होती है| यदि मध्य के दो पद है, तब दोनों पदों के मूल्यों का औसत मूल्य ही अभीष्ट माध्यिका है|

(ii) यदि श्रेणी असतत है - असतत श्रेणी की माध्यिका ज्ञात करने के लिए संचयी बारंबारता सारणी तैयार करते है| फिर यदि पदों की संख्या N विषम है तो [(n+1)/2] वां पद और यदि पदों की संख्या n सं है तो (n/2)+1वां पद जिस संचयी बारंबारता में पड़ता है, उससे संबन्धित चर का मान अभीष्ट माध्यिका है|

(iii) यदि श्रेणी सतत है, तब

बहुलक (Mode)

(i) यदि श्रेणी व्यक्तिगत है – श्रेणी में चर का वह मान जो सबसे अधिक बार दोहराया गया हो, बहुलक कहलाता है|यदि श्रेणी में दो मान ऐसे है जो बराबर बार, लेकिन श्रेणी में सबसे अधिक बार दोहराए गए है, तो दोनों बहुलक और श्रेणी दो बहुलक वाली कहलाती है| इस प्रकार श्रेणी दो अथवा तीन बहुलक वाली भी हो सकती है|

(ii) यदि श्रेणी असतत है – श्रेणी में पद का वह मान जिसकी बारंबारता सबसे अधिक है, बहुलक है|

(iii) यदि श्रेणी सतत है, तब