चतुर्भुज(Quadrilateral)

MKP August 03, 2023

चतुर्भुज(Quadrilateral)

चार भुजाओं से घिरी आकृति को चतुर्भुज कहते है| इसमें चार कोण होते है जिसका योग 360° होता है|

आयत (Rectangle)

वह चतुर्भुज जिसकी सम्मुख भुजाएँ बराबर तथा प्रत्येक कोण 90° का हो, आयत कहलाता है|

आयत का क्षेत्रफल = लंबाई × चौड़ाई = l × b

आयत का परिमाप =2(लंबाई + चौड़ाई) = 2 ( l + b )

आयत का विकर्ण = √l² +b²

उदाहरण:

1. एक आयत की लंबाई तथा चौड़ाई क्रमश: 10 मी और 24 मीटर है| इसका प्रत्येक विकर्ण कितना लम्बा है?

हल:-

विकर्ण की अभीष्ट लंबाई = √((10)^2+)(24)²

= √(100+576)

= √676 = 26 मीटर

समांतर चतुर्भुज (Parallelogram)

वह चतुर्भुज, जिसकी सम्मुख भुजाएँ समान तथा समांतर होती है, समांतर चतुर्भुज कहलाता है|

(i) समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल = आधार × ऊँचाई = a × h

(ii) समांतर चतुर्भुज का परिमाप =2 ( a + b )

उदाहरण:

1. एक समांतर चतुर्भुज का आधार 9 सेमी और ऊंचाई 4 सेमी है| इसका क्षेत्रफल क्या है?

हल:-

अभीष्ट क्षेत्रफल = 9 ×4 = 36 वर्ग सेमी॰

समचतुर्भुज (Rhombus)

वह चतुर्भुज, जिसकी सभी भुजाएँ समान लंबाई तथा आमने-सामने की भुजा समांतर हो, समचतुर्भुज कहलाता है|इसे विषमकोण चतुर्भुज भी कहते है|

(i) समचतुर्भुज का क्षेत्रफल = 1/2 × d₁ × d₂

(ii) समचतुर्भुज की एक भुजा = 1/2 √d₁² + d₂²

(iii) समचतुर्भुज का परिमाप = 4 × भुजा

उदाहरण:

एक समचतुर्भुज के दोनों विकर्ण क्रमश: 20 सेमी तथा 26 सेमी है| इसका क्षेत्रफल क्या है?

हल:-

अभीष्ट क्षेत्रफल = 1/2×20×26

= 260 वर्ग मीटर

समलम्ब चतुर्भुज (Trapezium)

वह चतुर्भुज जिसकी सम्मुख भुजाएँ बराबर तथा प्रत्येक कोण 90° का हो, आयत कहलाता है|

आयत का क्षेत्रफल = लंबाई × चौड़ाई = l × b

आयत का परिमाप =2(लंबाई + चौड़ाई) = 2 ( l + b )

आयत का विकर्ण = √l² +b²

उदाहरण:

एक समलंब चतुर्भुज की समांतर भुजाएँ 21 सेमी. औए 41 सेमी. है तथा उनकी ऊंचाई 18 सेमी. है| उस समलंब चतुर्भुज का क्षेत्रफल कितना है?

हल:-

अभीष्ट क्षेत्रफल = 1/2×(21+41)×18

= 1/2×62×18

= 558 वर्ग सेमी.

Math Formula

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दुःखजन्मप्रवृत्तिदोषमिथ्याज्ञानानामुत्तरोत्तरापाये तदनन्तरापायादपवर्गः II1/1/2 न्यायदर्शन अर्थ : तत्वज्ञान से मिथ्या ज्ञान का नाश हो जाता है और मिथ्या ज्ञान के नाश से राग द्वेषादि दोषों का नाश हो जाता है, दोषों के नाश से प्रवृत्ति का नाश हो जाता है। प्रवृत्ति के नाश होने से कर्म बन्द हो जाते हैं। कर्म के न होने से प्रारम्भ का बनना बन्द हो जाता है, प्रारम्भ के न होने से जन्म-मरण नहीं होते और जन्म मरण ही न हुए तो दुःख-सुख किस प्रकार हो सकता है। क्योंकि दुःख तब ही तक रह सकता है जब तक मन है। और मन में जब तक राग-द्वेष रहते हैं तब तक ही सम्पूर्ण काम चलते रहते हैं। क्योंकि जिन अवस्थाओं में मन हीन विद्यमान हो उनमें दुःख सुख हो ही नहीं सकते । क्योंकि दुःख के रहने का स्थान मन है। मन जिस वस्तु को आत्मा के अनुकूल समझता है उसके प्राप्त करने की इच्छा करता है। इसी का नाम राग है। यदि वह जिस वस्तु से प्यार करता है यदि मिल जाती है तो वह सुख मानता है। यदि नहीं मिलती तो दुःख मानता है। जिस वस्तु की मन इच्छा करता है उसके प्राप्त करने के लिए दो प्रकार के कर्म होते हैं। या तो हिंसा व चोरी करता है या दूसरों का उपकार व दान आदि सुकर्म करता है। सुकर्म का फल सुख और दुष्कर्मों का फल दुःख होता है परन्तु जब तक दुःख सुख दोनों का भोग न हो तब तक मनुष्य शरीर नहीं मिल सकता !

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चतुर्भुज(Quadrilateral)