चतुर्भुज(Quadrilateral)

चतुर्भुज(Quadrilateral)

चार भुजाओं से घिरी आकृति को चतुर्भुज कहते है| इसमें चार कोण होते है जिसका योग 360° होता है|

आयत (Rectangle)

वह चतुर्भुज जिसकी सम्मुख भुजाएँ बराबर तथा प्रत्येक कोण 90° का हो, आयत कहलाता है|

आयत का क्षेत्रफल = लंबाई × चौड़ाई = l × b

आयत का परिमाप =2(लंबाई + चौड़ाई) = 2 ( l + b )

आयत का विकर्ण = √l² +b²

उदाहरण:

1. एक आयत की लंबाई तथा चौड़ाई क्रमश: 10 मी और 24 मीटर है| इसका प्रत्येक विकर्ण कितना लम्बा है?

हल:-

विकर्ण की अभीष्ट लंबाई = √((10)^2+)(24)²

= √(100+576)

= √676 = 26 मीटर

समांतर चतुर्भुज (Parallelogram)

वह चतुर्भुज, जिसकी सम्मुख भुजाएँ समान तथा समांतर होती है, समांतर चतुर्भुज कहलाता है|

(i) समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल = आधार × ऊँचाई = a × h

(ii) समांतर चतुर्भुज का परिमाप =2 ( a + b )

उदाहरण:

1. एक समांतर चतुर्भुज का आधार 9 सेमी और ऊंचाई 4 सेमी है| इसका क्षेत्रफल क्या है?

हल:-

अभीष्ट क्षेत्रफल = 9 ×4 = 36 वर्ग सेमी॰

समचतुर्भुज (Rhombus)

वह चतुर्भुज, जिसकी सभी भुजाएँ समान लंबाई तथा आमने-सामने की भुजा समांतर हो, समचतुर्भुज कहलाता है|इसे विषमकोण चतुर्भुज भी कहते है|

(i) समचतुर्भुज का क्षेत्रफल = 1/2 × d₁ × d₂

(ii) समचतुर्भुज की एक भुजा = 1/2 √d₁² + d₂²

(iii) समचतुर्भुज का परिमाप = 4 × भुजा

उदाहरण:

एक समचतुर्भुज के दोनों विकर्ण क्रमश: 20 सेमी तथा 26 सेमी है| इसका क्षेत्रफल क्या है?

हल:-

अभीष्ट क्षेत्रफल = 1/2×20×26

= 260 वर्ग मीटर

समलम्ब चतुर्भुज (Trapezium)

वह चतुर्भुज जिसकी सम्मुख भुजाएँ बराबर तथा प्रत्येक कोण 90° का हो, आयत कहलाता है|

आयत का क्षेत्रफल = लंबाई × चौड़ाई = l × b

आयत का परिमाप =2(लंबाई + चौड़ाई) = 2 ( l + b )

आयत का विकर्ण = √l² +b²

उदाहरण:

एक समलंब चतुर्भुज की समांतर भुजाएँ 21 सेमी. औए 41 सेमी. है तथा उनकी ऊंचाई 18 सेमी. है| उस समलंब चतुर्भुज का क्षेत्रफल कितना है?

हल:-

अभीष्ट क्षेत्रफल = 1/2×(21+41)×18

= 1/2×62×18

= 558 वर्ग सेमी.