लघूत्तम समापवर्त्य एवं महत्तम समापवर्तक (Least Common Multiple and Highest Common Factor)

लघूत्तम समापवर्त्य एवं महत्तम समापवर्तक (Least Common Multiple and Highest Common Factor)

लघूत्तम समापवर्त्य (LCM):

लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) वह छोटी से छोटी (न्यूनतम) संख्या होती है जो दी गयी दो या दो से अधिक संख्याओं से विभाजित होती है।

लघूत्तम समापवर्तक ज्ञात करने की विधि-

(i) सबसे पहले दिए हुए व्यंजकों के छोटे-छोटे गुणनखंड ज्ञात कर लो|

(ii) अब, पहले व्यंजक के सभी गुणनखंड ले कर दूसरे व्यंजक के गुणनखंडों में से केवल एसे गुणनखंड ले जो पहले व्यंजक के गुणनखंडों में न हो फिर तीसरे व्यंजक के गुणनखंडों में से ऐसे गुणनखंड लो जो पहले अथवा दुसरे व्यंजक के गुणनखंडों में न हो|

(iii) इस प्रकार प्राप्त सभी गुणनखंडों को गुणा के रूप में रख दो| यही अभीष्ट लघूत्तम समापवर्तक होगा|

जैसे- 6 व 8 का लघुत्तम समापवर्त्य 24 होगा, क्योकि यह 6 व 8 से एक साथ पूर्णत: विभाजित होने वाली संख्याओं में न्यूनतम है|

महत्तम समापवर्तक (HCF):

महत्तम समापवर्तक (HCF) वह बड़ी से बड़ी (अधिकतम) संख्या होती है जो दी गयी दो या दो से अधिक संख्याओं को पूर्णतः विभाजित करती है।

महत्तम समापवर्तक ज्ञात करने की विधि-

(i) सबसे पहले दिए हुए व्यंजकों के, उनके गुणांकों सहित छोटे-छोटे गुणनखंड कर लो|

(ii) व्यंजकों के गुणनखंडों में जो गुणनखंड सर्वनिष्ट (Common) हो, उसे एकत्रित कर लो|

(iii) सर्वनिष्ट गुणनखंड ही अभीष्ट महत्तम समापवर्त्य है| यदि सर्वनिष्ट एक से अधिक है तो उन्हें गुणा के रूप में रख दो|

जैसे- 24 व 36 को पूर्णत: विभाजित करने वाली संख्याओं में अधिकतम संख्या 12 है| अत: इन संख्याओं का महत्तम समापवर्तक 12 है

गुणक और गुणज (Multiple):

यदि एक संख्या ‘x’ दूसरी संख्या ‘y’ को पूर्णतः विभाजित करती है तो हम ‘x’ को ‘y’ का गुणक कहते हैं। इस अवस्था में ‘y’, ‘x’ का गुणज कहलाता है।

जैसे- 4 का गुणज 4, 8, 12, 16, 20.........

गुणनखण्ड (Factor):

जब कोई संख्या किसी दूसरी संख्या को पूरा-पूरा विभाजित करे और शेष कुछ न बचे तो वह संख्या उस दूसरी संख्या का गुणनखण्ड कहलाती है।

जैसे- 45 का गुणनखंड 1, 3, 5, 9, 15, 45

सूत्र, व्यंजकों का गुणनफल = महत्तम समापवर्त्य × लघूत्तम समापवर्तक