प्रायिकता (Probability)

प्रायिकता (Probability)

यदि यादृच्छिक प्रयोग से संबन्धित n घटनाओं में से m घटनाएँ, घटना E के अनुकूल है, तब घटना E के घटित होने को प्रायिकता

P(E) = m/n

और घटना E के घटित न होने की प्रायिकता,

P(Ē)=1-P(E)

=1-m/n

=n-m/n

अत: P(E)=घटना के अनुकूल प्रकार/ घटना के कुल प्रकार

=n(E)/n(S)

यदि, P(E)=0 तब घटना, असम्भव घटना कहलाती है|

P(E)=1 तब घटना, निश्चित घटना कहलाती है|

यहाँ इस बात पर ध्यान देना आवश्यक है की

0≤p(E) ≤1

कुछ महत्वपूर्ण परिणाम (Some Important Results)

(i) यदि प्रयोग से संबन्धित घटनाएँ E₁ व E₂ हों,तो E₁ व E₂ के घटित होने की प्रायिकता,

P(E₁ᴗE₂)=P(E₁)+P(E₂)-P(E₁ᴖE₂)

जहां, P(E₁ᴖE₂)= E₁ व E₂ के घटित होने की प्रायिकता

(ii) यदि E₁ व E₂ परस्पर अपवर्जी घटनाएँ हो, तब

P(E₁ᴗE₂)=P(E₁)+P(E₂)

उदाहरण:

(i) 52 पत्तों की ताश की गड्डी में से एक पत्ता यादृच्छिक एक रूप से निकाला जाता है| इस पत्ते के लाल होने की प्रायिकता बताइए?

हल:

कुल पत्तों की संख्या =52

n(S)=52

लाल पत्तों की संख्या n(E)=26

P(E)= n(E)/n(S)

=26/52

=1/2

(ii) एक पासे को फेंका जाता है| उस पर सम संख्या आने की प्रायिकता बताइये|

हल:

यहाँ, प्रतिदर्श समष्टि, s={1,2,3,4,5,6}

n(S)= 6

E (अनुकूल प्रकार) = {2,4,६}

n(E)= 3

P(E)= n(E)/n(S)

=3/6=1/2