सरलीकरण (Simplification)
यदि किसी प्रश्न में कोष्ठक, ‘का’ भाग, गुणा, जोड़ और घटाव हो तो सर्वप्रथम किस चिन्ह को हल करना है यह जानने के लिए हमे VBODMAS का उपयोग करते है|
V ------> Vineculum (रेखा कोष्ठक)
B ------> Brackets (कोष्ठक)
O ------> of (का)
M ------> Multiplication (गुणा)
A ------> Addition (जोड़)
S ------> Subtraction (घटाव)
अर्थात किसी प्रश्न में सबसे पहले रेखा कोष्ठक ( ) को हल किया जाता है| फिर उसके बाद क्रमश: कोष्ठक, ‘का’ भाग, गुणा, जोड़ और आखिरी में घटाव को हल किया जाता है|
कोष्ठक तीन प्रकार का होता है|
(i) छोटा कोष्ठक (Circular bracket) – ( )
(ii) मध्यम कोष्ठक (Curly bracket ) - { }
(iii) बड़ा कोष्ठक (Box of square bracket) - [ ]
उदाहरण-
(I) 10 - [6 + {2- (4 - 1 - 2 + 3) } ] = ?
= 10 - [6 + {2- (4 - 2) } ]
= 10 - [6 + {2- 2} ]
= 10 - [6 + 0]
=10 – 6 = 4
महत्वपूर्ण बीजगणितीय सूत्र-
a²- b² = (a + b) (a - b)
(a+b)²= a²+ 2ab + b²
(a-b)²= a²- 2ab + b²
(a+b)² + (a-b)²= 2(a²+b²)
(a+b)² - (a-b)²= 4ab
(a+b)³ = a³ + b³ + 3ab(a+b)
(a-b)³ = a³- b³- 3ab(a-b)
a³+ b³ = (a + b) (a² - ab + b²)
a³- b³ = (a-b) (a² + ab + b²)
(a + b + c +)² = a² + b² + c² + 2ab + 2bc + 2ca
a³+ b³ + c³- 3abc = (a + b + c) (a² + b² + c²- ab - bc - ca)
यदि a + b + c = 0 हो, तो
a³+ b³ + c³ = 3abc
उदाहरण:
1. 18800 / 470 / 20
हल:
18800 / 470 / 20
= (18800 / 470) / 20
= 40 / 20 = 2
2. b - [b -(a+b) - {b - (b - a+b)} + 2a]
हल:
b-[b-(a+b)-{b-(b-a+b)}+2a]
= b-[b-a-b-{b-(2b-a)}+2a]
= b-[-a-{b-2b+a}+2a]
= b-[-a-{-b+a}+2a]
= b-[-a+b-a+2a]
= b-[-2a+b+2a]
= b-b
= 0